Akademik

- квадратная таблица умножения произвольного конечного группоида. Заглавная строка таблицы заполняется в нек-ром порядке символами, обозначающими различные элементы группоида, теми же символами и в том же порядке заполняется заглавный столбец. Если группоид обладает единицей, то единичный символ, как правило, помещается на первом месте. Если на i-м месте в заглавном столбце стоит символ а _i и на j-м месте в заглавной строке - символ а _j, то на пересечении i-й строки и j-го столбца записывается символ, обозначающий произведение К. т. введена А. Кэли (A. Cayley) в 1854 для групп.

Для того чтобы К. т. определяла нек-рую квазигруппу, необходимо и достаточно, чтобы в каждой строке (столбце) таблицы, не считая заглавных, каждый символ встречался ровно один раз. К. т. группы, кроме-того, должна удовлетворять следующему условию: на местах, соответствующих произведениям и стоят одинаковые элементы. Симметричные относительно главной диагонали К. т. соответствуют коммутативным бинарным операциям; в частности, таковы К. т. абелевых групп.

Лит.:[1] Гроссман И., М а г н у с В., Группы и их графы, пер. с англ., М., 1971; [2] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ.,, т 1, М., 1972. Н. Н. Вилъямс.