Akademik

над кольцом R - алгебва Ли L=L(X).над R, в к-рой выделено свободное порождающее множество X, любое отображение к-рого в произвольную алгебру Gнад Rпродолжается до гомоморфизма из Lв G. Мощность множества Xвполне определяет L(X).и наз. ее р а н г о м. Ли с. а. есть свободный R-модуль (о базисах к-рого см. Базисный коммутатор). Подалгебра МЛи с. а. над полем сама является Ли с. а. (т е о р е м а Ширшова [1]). Если же то это верно лишь при условии, что L/M - свободная абелева группа [2]. Конечно порожденные подалгебры в Ли с. а. над полем образуют подрешетку в решетке всех подалгебр [3]. Установлены [4] канонпч. связи Ли с. а. со свободными группами и свободными ассоциативными алгебрами.

Лит.:[1] Ширшов А. И., "Матем. сб.", 1953, т. 33, М 2, с. 441 - 52; [2] W i t t Е., "Math. Z.", 1956, Bd 64, S. 195- 216; [3] К у к и н Г. П., "Алгебра и логика", 1977, т. 16, № 5, с. 577-85; [4] Magnus W., "J. reine und angew. Math.", 1937, Bd 177, S. 105 - 15. Ю. А. Бахтурин.