Akademik

точная последовательность

(*)

в абелевой категории, изоморфная последовательности прямой суммы:

причем этот изоморфизм таков, что Аи C отображаются в A и С соответственно тождественным образом. Для расщепляемости последовательности (*) достаточно существования правого обратного f' для отображения f или левого обратного g' для отображения g. Класс расщепляющихся точных последовательностей является нулем группы (см. Бэра умножение). В категории векторных пространств (т. е. модулей над фиксированным полем) все точные последовательности являются расщепляемыми.

Для относительной гомологической алгебры типична ситуация, когда рассматриваются точные последовательности одной категории, являющиеся Р. п. в другой категории. В. Е. Говоров.