Akademik

(греч. λῆμμα, букв. – польза; в философии – предложение, предположение). Термин "Л." у Аристотеля обозначал посылку (категорического) силлогизма. В "Началах" Эвклида Л. – математич. предложение, специально доказываемое с целью последующего использования при доказательстве нек-рого другого предложения (теоремы). Этот смысл термина "Л." в истории науки подвергался модификациям. Лейбниц рассматривал Л. в качестве промежуточных (между аксиомами и теоремами) истин, необходимых для сокращения рассуждений.

По Канту, наука, нуждающаяся для своего обоснования во внешних для нее положениях, заимствует эти положения, к-рые и наз. леммами, из др. наук (напр., механика заимствует теоремы геометрии в качестве лемм). Иногда Л. называют истину, к-рая доказывается в др. части той же науки. В совр. математике и математич. логике общепринят смысл, к-рый придавал термину "Л." Эвклид.

У стоиков Л. имела значение большей (условной или разделительной) посылки в рассматривавшихся ими умозаключениях с условными и разделит. суждениями (второй посылкой в к-рых было категорич. суждение); с этим смыслом термина "Л." связаны термины "дилемма", "трилемма" и т.п. традиц. логики, охватываемые понятием л е м м а т и ч е с к и х у м о з а к л ю ч е н и й. Лемматич. умозаключения – особый вид умозаключений с условными и разделит. посылками, являющиеся обобщением дилеммы. В отличие от дилеммы, лемматич. умозаключение в общем случае может иметь большее, чем 2, число условных посылок (и соответствующее число членов дизъюнктивной посылки); если это число равно трем, умозаключение наз. трилеммой, если четырем – тетралеммой и т.п. Пример одной из форм лемматич. умозаключения: "Если А, то D; и если В, то D; и если С, то D; А или В или С; значит, D", где А, В, С, D – к.-л. суждения; это – один из видов трилеммы.

Лит.: Кант И., Критика способности суждения, СПБ, 1898, § 68; его же, Логика, П., 1915, § 39; Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме, М.–Л., 1936, с. 395; Челпанов Г. И., Учебник логики, М., 1946, гл. 16; Начала Эвклида, пер. с греч., М.–Л., 1950 (см. кн. VI, а также комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, с. 256–57); Aristoteles, Top. VIII 1, 156 а b 21; Diоg. L., VII 16; Cicero, De divin. II, 53, 108; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1, Lpz., 1855, S. 375–85; Fries J. Fr., System der Logik, Lpz., 1914, S. 224.