Akademik

законы исчисления высказываний и алгебры логики, выражающие нек-рые свойства отрицания, связанные в нек-рых случаях также с импликацией. В классич. исчислении высказываний они выражаются следующими формулами:

(здесь "-" - знак отрицания, а "-> - знак импликации, т.е. логич. следования). Две последние из этих формул верны также и в интуиционистском исчислении высказываний (см. Интуиционистская логика и Конструктивная логика). В классич. алгебре логики Д. о. з. выражаются следующими тождествами:

(здесь И - знак истины).

Содержательный общелогич. смысл Д. о. з. состоит в том, что двойное отрицание (т.е. повторенное два раза отрицание, отрицание отрицания), грубо говоря, есть почти то же самое, что и утверждение, равносильно последнему; хотя при более тонком анализе выясняется, что переход от двойного отрицания (нек-рого высказывания) к утверждению (того же высказывания) в общем случае является, в отличие от обратного перехода, в нек-ром смысле неконструктивным.