Akademik

(позднелат. superpositio, – наложение, от лат. superpositus – положенный наверх) (композиция) – операция логико-математич. исчислений, заключающаяся в получении из к.-л. данных функций f и g данного исчисления новой функции g (f) (выражение g (f(x)) означает при этом результат применения функциональной операции g к результату применения функциональной операции f к аргументу x – при выполнении естеств. условия, что область значений f включает в себя область определения g, или, короче, просто gf). С., заключающаяся в повторном применении о д н о й и т о й ж е функции (операции), наз. обычно и т е р а ц и е й этой функции (операции). Так, операцию умножения часто определяют через итерацию операции сложения, операцию возведения в степень – через итерацию операции умножения и т.п. С. является осн. способом получения формул различных исчислений исходя из к.-л. перечня основных ("элементарных") операций. Так, из "элементарных высказываний" А, В, С., ... логики высказываний и логич. операций , &, / и ⊃ получают посредством С. формулы А, A / B, A / B ⊃ C, (А / В ⊃ С) & А и т.д., и т.п. При описании нек-рых исчислений операцию С. явным образом включают в число допустимых способов образования выражений исчисления в виде т.н. (регулярной) схемы С., или п о д с т а н о в к и; см. Рекурсивные функции и предикаты.