Akademik

Годографа метод

Годографа метод: (от греческого hodos — путь, движение, направление и grapho — пишу) в аэродинамике — метод исследования и расчёта плоских безвихревых течений сжимаемого газа, основанный на том, что система уравнений для потенциала скорости (φ) и функции тока (ψ), нелинейная в физической плоскости (х, у), становится линейной при переходе к плоскости переменных (u, v) — плоскости годографа скорости (здесь u, v — проекции вектора скорости на оси x, y прямоугольной системы координат). Это возможно ввиду того, что коэффициент исходных уравнений зависят лишь от скорости. Основы метода, использующего преобразование в плоскость годографа, даны С. А. Чаплыгиным в 1902.
Представление течения уравнениями в плоскости годографа особенно удобно в задачах с относительно простыми граничными условиями. Такие условия имеют место для течений, на границах которых либо направление скорости, либо её модуль сохраняют постоянное значение; это позволяет сразу построить область течения в плоскости годографа. К этому классу задач относится, например, задача об истечении газовой струи , для которой точное решение уравнений в плоскости годографа строится в виде ряда по совокупности частных решений, найденных методом разделения переменных.
Однако в общем случае расчёт обтекания тел связан с принципиальными трудностями, поскольку точные граничные условия в плоскости годографа неизвестны. В связи с этим широко применяется следующий приближённый метод: в канонических уравнениях коэффициент К принимается равным единице, что выполняется с той или иной степенью точности для произвольного газа при скоростях, не слишком близких к скорости звука, и строго — для так называемого газа Чаплыгина (газа с линейной связью между давлением и удельным объёмом, то есть с (γ) = -1). В результате эти уравнения приводятся к так называемым уравнениям Коши — Римана для действительной и мнимой частей аналитической функции комплексного переменного. На основе такого подхода с помощью метода конформных преобразований удаётся решить задачу о циркуляции обтекании профиля дозвуковым потоком газа. Кроме того, разработан ряд приближённых истодов учёта влияния сжимаемости газа на распределение давления по профилю в дозвуковом потоке, не требующих полного решения задачи, а использующих данные о распределении давления в потоке несжимаемой жидкости (методы С. А. Христиановнча, Кармана — Тзяна и др.). Они позволяют вводить поправку на сжимаемость в несколько более широких диапазонах углов атаки, относительных толщин профиля и Маха чисел, чем линейная Прандтля — Глауэрта теория.
При околозвуковом обтекании тонкого профиля линейные уравнения в плоскости годографа дополнительно упрощаются в рамках теории малых возмущений и сводятся к так называемому уравнению Трикоми (итальянский математик, F. Tricomi), которое описывает течение с местными сверхзвуковыми зонами.