Akademik

bye-bye

̈ɪˈbaɪbaɪ I сущ.;
разг. сон;
время спать II см. good-bye
1. (разговорное) пока!, всего (хорошего) ! сон - to go to *s идти бай-бай /баиньки/ (разговорное) бай-бай, баюшки-баю

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.