1) преследовать, бежать за (кем-л., чем-л.) Run after your father, he's forgotten his hat. ≈ Беги догони отца, он забыл свою шляпу.
2) бегать, ухаживать за кем-л. All the girls are running after the attractive new student. ≈ Девушки прохода не дают этому красавцу-студенту.
Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.