Былина — действительное событие (1):
Не лѣпо ли ны бяшетъ, братіе, начяти старыми словесы трудныхъ повѣстіи о пълку Игоревѣ, Игоря Святъславлича! Начати же ся тъи пѣсни по былинамь сего времени, а не по замышленію Бояню. 1—2.
И рцем таково слово: Лудчи бо нам, брате, начяти повѣдати иными словесы от похвальных сихъ и о нынешных повѣстех... Начаша ти повѣдати по дѣлом и по былинам. Задон. Унд., 243 (XVII в. ← XIV в.). [Ср. : Нача повѣдати по делом былым. Задон. Синод., 250.]
Первые издатели: „Начать же сию песнь по бытиям того времени“.
∆ Вежливо обратился до государя, [рассказал] про свою судьбу. Государь сдивовался: „Неужели жо ето былина — фсе было у тебя? Так, знать, ты много горя перенес!“. Д. К. Зеленин. Великорусские сказки Вятской губернии. Пгр., 1915, 317.
Ср. И. И. Срезневский (Труды П. И. Савваитова. — Сб. ОРЯС, т. X, 1873, стр. XLIV): В Вельском уезде рассказы о старине называются былинами и былями. К. Аксаков (О различии между сказками и песнями русскими. — Моск. губ. вед., 1852, № 153, стр. 1572): ...в песнях эпических повествуются невероятные дела, но они повествуются, как дела бывшие действительно, былые (отсюда и слова быль (факт) и былина).
◊ По былинамь — дат. пад. мн. ч.
----- Дополнения -----
Ср. Виноградова (О методе, с. 101): «Слово былина употребляется в „Слове“ с семантикой „действительное событие, то, что было“: „Начати же ся тъи пѣсни по былинамь сего времени, а не по замышленію Бояню“, 1—2. История бытования слова былина и его синонимов во многом туманна за отсутствием ранних письменных свидетельств. Ми располагаем только поздними, порой косвенными данными, которые заставляют предполагать, что былина — старый северный диалектизм. Возможно, слово былина являлось принадлежностью не оригинала, а лишь последней новгородско-псковской рукописи „Слова о полку Игореве“. Может быть, этим объясняется тот факт, что из списков „Задонщины“ только один список Ундольского XVII в. повторяет вслед за „Словом“: „Начаша ти повѣдати по дѣлом и по былинам“, 535. По-видимому, писец этого списка имел перед собой именно известный нам текст „Слова“. Что касается вопроса, почему в „Слове“ взято былина, а не другой его синоним (быль, былица и т. д.), то на него ответить пока не удается».
Б. Л. Богородского, Д. С. Лихачева, О. В. Творогова; В. Л. Виноградова. Словарь-справочник "Слова о полку Игореве": в 6 выпусках / АН СССР. Ин-т рус. лит. (Пушкин. Дом); Ин-т рус. яз; — Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1965—1984