Akademik

        филос. категория, характеризующая всякий определ., огранич. объект (вещь, процесс, явление, состояние, свойство и т. д.). Каждый познаваемый объект действительности выступает в некотором отношении как К. Определённость К. придаёт его граница. Она может быть пространственной, временной, количественной и качественной. Граница и отделяет конечный объект от других и связывает его с ними. Поэтому К., с одной стороны, обладает относительно самостоятельным, обособленным бытием, а с другой — обусловлено чем-то другим и зависит от него. В этом заключается диалектич. противоречивость К. Наиболее глубокое представление о К. даётся знанием присущей ему меры, которая предполагает возможность выхода за неё, т. е. отрицания данного К., перехода или превращения его в другое. Учёт этого приводит к диалектич. концепции К., согласно которой оно может быть понято только как единство собств. бытия с небытием, как взаимопереход их друг в друга, как нечто изменяющееся, преходящее. Рассмотрение процесса изменения К., в ходе которого совершается постоянный выход за его границу, ведёт к идее бесконечного. Связь К. с бесконечным носит двоякий характер: во-первых, всякий конечный объект связан с бесконечным многообразием др. конечных объектов «вне себя» (экстенсивная бесконечность); во-вторых, он содержит бесконечное в себе как выражение всеобщих, инвариантных характеристик (интенсивная бесконечность). Следовательно, при познании любого материального объекта обнаруживается единство К. и бесконечного. Познание «заключается в том, что мы находим и констатируем бесконечное в конечном, вечное — в преходящем» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 548).

[буквально – имеющее конец (соответственно – начало) ] – всякий определенный, ограниченный преходящий предмет, процесс. Представление о К. содержит характеристику вещей со стороны их качеств. и количеств. определенности. Эта характеристика связана с определением реальности как дискретной. В силу того, что между любыми вещами можно найти что-то общее, граница вещи всегда есть ограниченность ее в отношении одних характеристик и не является таковой в отношении других. Напр., капитализм есть преходящая, конечная стадия развития общества. Но его граница не есть граница развития производит. сил. Наоборот, производит. силы, развитые капитализмом, переходят границу меры капитализма, чем и обусловлена его конечность.

Поскольку качество, как объективная определенность вещи, никогда не сводится к количеству, сама задача выражения качества через количество неизбежно предстает как нечто бесконечное.

Качество есть конечность внутри бесконечного многообразия мира. В категории количества бесконечное выступает непосредственно в своем отношении к К. Количество есть бесконечность внутри К. С др. стороны, качество любого определ. предмета может быть выражено через свойства, в к-рых выражены его отношения с др. предметами. Но при этом оказывается, что различных отношений и, следовательно, свойств у этого предмета бесконечно много, и качество предстает как бесконечность в смысле бесконечного многообразия, неисчерпаемости самого предмета. Т.о., качество есть бесконечность внутри количественно К. В данном аспекте количество выступает как К., как ограничение качеств. бесконечного предмета. Поэтому, с т. зр. чисто количеств. подхода, любое качественно определ. явление (т.е. К.) выглядит как лишенное каких бы то ни было внутр. границ и пределов, как чистая (и потому бесконечная) возможность их установления, как непрерывный континуум (и следовательно, бесконечное). К. определяется вообще как исчезающий момент, как преходящее состояние материи, находящейся в бесконечном изменении. Изменение же вообще связано с постоянным снятием границ, пределов, различий между вещами, а следовательно, и снятием дискретности. В этом процессе каждое К. выходит за свои пределы, во-первых, тем, что соотносится, взаимодействует с бытием, лежащим вне его, а во-вторых, тем, что со временем превращается в другое К. В этом постоянном выхождении вне себя заключается всеобщая, бесконечная природа любого К., или К. вообще – его универсальное отрицат. определение. Если мыслить К. как нечто только определенное, т.е. без движения (снимающего эту определенность), внутренне в ней же самой заложенного, без имманентного противоречия, то невозможно понять процесс развития, понять, почему это К. превращается в другое К., почему оно – именно К., а не бесконечное. С т. зр. диалектич. логики, внешние границы существования вещи – ее начало и конец во времени и в пространстве – всегда полагаются внутр. границей, т.е. качественно-определенной мерой, имманентным противоречием этой меры.

Т.о., имеется глубокое различие между метафизикой как методом и диалектикой в понимании взаимоотношения между К. и бесконечным. С т. зр. метафизики, это взаимоотношение сводится к тому, что бесконечное составлено из бесконечного числа конечных вещей, и, т.о., бесконечное не существует без К. Диалектика видит здесь лишь внешнюю сторону отношения между К. и бесконечным. Более важным для нее является понимание бесконечного как отрицат. определения К., как процесса. Этот процесс состоит в постоянном ограничении К. и одновременно выходе за границу, ибо ограничить вещь (т.е. понять ее как К. или вообще определить ее) означает выйти за пределы вещи. Т.о., сама природа К. предполагает возможность выхода за его границу. С этой т. зр., К. не существует без бесконечного. Следовательно, наличие в мире конечных вещей (напр., физич., космич. систем и т.д.) и процессов есть свидетельство бесконечности материальной Вселенной. Поэтому любые конечные характеристики, параметры, величины, входящие в теорию, не могут иметь абсолютного смысла. По этой же причине теории и модели релятивистской космологии в лучшем случае могли бы претендовать на изображение нек-рых характеристик конечной части бесконечной Вселенной. Конечность этих моделей связана с введением в теорию конечного числа конечных параметров, т.е. они предполагают К. как исходный пункт, а потому К. неизбежно выступает как результат формально-математич. оформления данной модели. В тех случаях, когда модель получается бесконечной, она все же оказывается таковой в смысле дурной бесконечности, т.е. мыслится как повторение тех или иных характеристик в пространстве или времени бесконечное число раз. Но такая "бесконечность" есть качеств, ограничение и, следовательно, с т. зр. диалектики, К. В то же время бесконечность не может быть положена наряду с К., а в качестве процесса определяется как движение К. Поэтому принципом теоретич. познания К. является не только и не столько простое описание тех внешних границ, к-рые отделяют одно К. от другого, а раскрытие тех внутр. противоречий меры, силой к-рых данное К. возникает, а затем исчезает в ходе нек-рого общего процесса (напр., в ходе развития системы более высокого порядка).

По той же причине односторонне-математич. понимание К., выражающее его только как величину или пропорцию, лишенную каких бы то ни было противоречий, приводит к неразрешимым парадоксам, в к-рых обнажаются вовсе не случайные ошибки или недоработанность понятий, а принципиальная невозможность выразить конечным образом познание конкретного объекта посредством формально-математич. количеств, отношений. Ибо определенность предмета (в т.ч. количественная) как К. постоянно снимается движением внутр. противоречий, поэтому попытки свести познание К. к его выражению в конечном же числе уравнений и избавиться от бесконечности путем чисто формальных операций (в логике путем уточнения понятий, квантификации предикатов и пр., а, напр., в квантовой механике путем введения операции перенормировки и т. п.) принципиально не могут дать желаемого результата. Ибо такие попытки фактически выражают стремление избавиться от диалектики К. как формы и полюса бесконечного. В математике термины "ограниченный", "определенный", "конечный" употребляются в смысле, отличном от их смысла в диалектике. В последней любое определение (а следовательно, ограничение) приводит к К., в то время как в математике ограниченное не всегда означает К. Напр., числовая последовательность ¹/2, ¹/4, ¹/8, ..., ¹/2ⁿ, ..., будучи ограниченной (т.е. обладая пределом – 0), в то же время считается бесконечной. С т. зр. диалектики, это случай, когда вещь (в данном случае числовая последовательность) в одном отношении выступает как конечная (имеет предел величины своих членов), а в другом – как бесконечная (в отношении числа этих членов). Такого же рода бесконечность свойственна любой теории. Всегда явно или неявно в ней существуют параметры, ограничение к-рых связано с учетом др. параметров явления, не вошедших в теорию. Поэтому всякая теория в определенных отношениях экстраполирует себя на бесконечность. Эта экстраполяция обычно снимается следующей, более конкретной теорией, вводящей новые конечные параметры. Напр., не учитывая предельную скорость физич. взаимодействия "с", классич. механика распространяла фактически свои законы на бесконечные относит. скорости. Теория относительности сняла эту экстраполяцию. Невозможность учета в совр. квантовой физике конечного размера микрочастицы приводит к бесконечным значениям ее энергии и т.д. Введя конечный параметр "h", квантовая механика сняла неявное предположение классич. механики о возможности бесконечного дробления энергии физич. процессов.

В процессе постоянного снятия границ никогда не заканчивающегося отрицания любого К. остается, сохраняется бесконечное как инвариант, т.е. закон изменения, закон связи явления с явлением: "форма всеобщности в природе – это з а к о н... Но форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное" (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 548–549).

Лит.: Маркс К., Математические рукописи, "Под знаменем марксизма", 1933, No 1; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, М., 1957; его же, Диалектика природы, М., 1955, с. 185–67, 189; Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм, Соч., 4 изд., т. 14; его же, Философские тетради, там же, т. 38, с. 98–99, 100; Аристотель, Физика, пер. [с греч. ], М., 1936; Гегель, Соч., т. 5, М., 1937; Александров П. С. и Колмогоров А. Н., Введение в общую теорию множеств и функций, М.–Л., 1948, гл. 2, 6; Свидерский В. И., Философское значение пространственно-временных представлений в физике, Л., 1956; Мелюхин С. Т., Проблема конечного и бесконечного, М., 1958; Зельманов А. Л., [Выступление на дискуссии ], в сб.: Философские проблемы современного естествознания, М., 1959.