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BOOLE (G.)

BOOLE GEORGE (1815-1864)

Mathématicien et logicien anglais, Boole est le créateur de la logique symbolique. Né à Lincoln et fils d’un petit commerçant, il reçut ses premières leçons de mathématiques de son père, qui lui apprit aussi à fabriquer des instruments d’optique. En dehors des conseils de son père et de quelques années passées dans les écoles locales, Boole est un autodidacte. Quand les affaires de son père déclinèrent, il fut obligé de travailler pour aider sa famille et, dès seize ans, il enseigna dans des écoles de village; à vingt ans, il ouvrit sa propre école à Lincoln. Pendant ses loisirs, il étudiait les mathématiques à l’Institut de mécanique, créé vers cette époque; c’est là qu’il se familiarisa avec les Principia de Newton, la Mécanique céleste de Laplace et la Mécanique analytique de Lagrange et qu’il commença à résoudre des problèmes d’algèbre supérieure.

Boole soumit au nouveau Cambridge Mathematical Journal une série d’articles originaux dont le premier est «Recherches sur la théorie des transformations analytiques» (1859); ces articles portaient sur les équations différentielles et sur les invariants par transformation linéaire. En 1844, il étudie les liens entre l’algèbre et le calcul infinitésimal dans un important mémoire publié dans les Transactions de la Royal Society, qui lui décerne une médaille cette même année pour sa contribution à l’«analyse» (c’est-à-dire l’utilisation de l’algèbre dans l’étude des infiniment petits et grands).

Développant de nouvelles idées sur la méthode en logique et confiant dans le symbolisme qu’il avait élaboré à partir de ses recherches mathématiques, il publie, en 1847, un opuscule, Mathematical Analysis of Logic , dans lequel il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. Bien qu’il n’eût aucun titre universitaire, Boole fut, sur la base de ses publications, nommé en 1849 professeur au Queen’s College à Cork, en Irlande.

En 1854, Boole publia son traité An Investigation into the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities , qu’il considérait comme l’exposé abouti de ses idées. (L’année suivante, il se maria avec Mary Everest, la nièce de sir George Everest qui a donné son nom à la montagne. Les Boole eurent cinq filles.)

Boole est un des premiers auteurs anglais à écrire sur la logique; il a mis en évidence l’analogie entre les symboles algébriques et ceux qui représentent les formes logiques et les syllogismes en montrant que les symboles des quantités peuvent être isolés de ceux des opérations. Avec Boole, en 1847 et en 1854, commence l’algèbre de la logique, c’est-à-dire ce qu’on appelle de nos jours l’algèbre de Boole. Dans son ouvrage de 1854, Boole énonce complètement sa nouvelle méthode symbolique d’inférence logique, qui permet, étant donné des propositions contenant un certain nombre de termes, d’en tirer, par traitement symbolique des prémisses, des conclusions qui étaient logiquement contenues dans les prémisses. Il rechercha aussi une méthode générale en calcul des probabilités, qui aurait permis, à partir des probabilités connues d’un système d’événements donnés, de déterminer la probabilité de tout autre événement relié logiquement aux événements donnés. En 1857, Boole fut élu membre de la Royal Society.

Le célèbre Traité des équations différentielles (Treatise on Differential Equations ) de Boole parut en 1859, et son prolongement, Traité sur le calcul des différences finies (Treatise on the Calculus of Finite Differences ), en 1860. Regroupant les plus importantes découvertes de Boole, ces deux ouvrages eurent une profonde influence.