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équation

équation [ ekwasjɔ̃ ] n. f.

• 1613; h. XIII^e « égalité »; lat. æquatio

1 ♦ (1637) Math. Relation conditionnelle existant entre deux quantités et dépendant de certaines variables (ou inconnues). Poser une équation. Mettre en équation un phénomène complexe. ⇒ modéliser. Résoudre une équation, trouver les valeurs des inconnues (racines ou solutions de l'équation) qui vérifient l'équation. Équation à une, deux... inconnues. Équation vérifiée quelles que soient les valeurs des variables. ⇒ identité. Équations équivalentes, ayant les mêmes solutions. Membres d'une équation : les quantités séparées par le signe =. Équation du premier, du second degré. Termes d'une équation algébrique : termes des polynômes qui constituent les membres de l'équation. — Système d'équations : ensemble d'équations à vérifier simultanément. — Équation différentielle, aux dérivées partielles, où l'inconnue est fonction de plusieurs variables et dont les dérivées partielles apparaissent dans l'équation. Équation linéaire. Équations paramétriques.

♢ Équation d'une courbe, d'une surface : condition caractéristique vérifiée par les coordonnées d'un point quelconque appartenant à la courbe, à la surface.

2 ♦ Par anal. Formule d'égalité ou formule rendant deux quantités égales. Chim. Équation d'une réaction : expression symbolique qui représente une transformation chimique. Le premier membre de l'équation symbolise les corps mis en présence, le second membre, les produits de la réaction. — Astron. Équation du temps : différence entre le temps vrai et le temps moyen.

3 ♦ Psychol. Équation personnelle : temps, variable selon les individus, qui sépare l'observation et l'enregistrement d'un phénomène; par ext. Déformation que la tournure d'esprit, les préjugés font subir à ce que perçoit un individu.

● équation nom féminin (latin aequatio, -onis, égalisation) Égalité qui n'est vérifiée que pour certaine(s) valeur(s) de la ou des inconnue(s). Littéraire. Égalité de rapport ; concordance, adéquation : L'équation entre le lecteur et l'écrivain. Astronomie Quantité dont il faut modifier la position d'un corps céleste pour la ramener à ce qu'elle serait si cet astre était animé d'un mouvement circulaire uniforme. Chimie Écriture symbolique d'une réaction chimique sous forme de deux membres séparés par une flèche, le premier membre contenant les formules de divers corps mis en présence, et le second les formules des corps qui résultent des réactions survenues. ● équation (difficultés) nom féminin (latin aequatio, -onis, égalisation) Prononciation [&ph89; ;&ph95; ;&ph107; ;ɑ ;&ph103; ;&ph94; ;̃ ;], en prononçant le groupe -qua- comme quoi. ● équation (expressions) nom féminin (latin aequatio, -onis, égalisation) Équation personnelle, ensemble des caractéristiques propres à un observateur et qui affectent de façon systématique ses observations ; caractéristiques définissant la personnalité de quelqu'un. Équation du temps, excès du temps solaire moyen sur le temps solaire vrai. Équation cartésienne, relation entre les coordonnées cartésiennes des points d'un sous-ensemble F d'un espace affine E rapporté à un repère affine, qui caractérise F. Équations paramétriques, système d'égalités qui donnent chaque coordonnée des points de l'ensemble que l'on veut caractériser en fonction d'un ou de plusieurs nombres réels, appelés paramètres. Équation polaire, relation entre les coordonnées polaires des points d'un sous-ensemble F d'un plan affine, qui caractérise F. Équation vectorielle, relation qui caractérise un ensemble de points à l'aide d'une de ses parties et d'un ensemble de vecteurs. Équation de dimensions, formule indiquant comment, dans un système cohérent de grandeurs, une grandeur dérivée dépend des grandeurs de base.

équation

n. f.

d1./d MATH égalité qui n'est vérifiée que pour certaines valeurs attribuées aux inconnues. Résoudre une équation, un système d'équations. Une équation différentielle: V. différentielle.

d2./d PSYCHO Fig. équation personnelle: manière particulière, propre à chaque individu, de concevoir certaines choses.

Encycl. Une relation de la forme f(x) = b est appelée équation si f est une application d'un ensemble E dans un ensemble F, b étant un élément de F; x est appelée l' inconnue. Résoudre une équation, c'est trouver les éléments x 0 de E, appelés solutions ou racines de l'équation, qui satisfont à cette relation. Les équations algébriques sont de la forme P(x) = 0, dans laquelle P(x) est un polynôme. On distingue les équations du premier degré (ax + b = 0), du second degré (ax2 + bx + c = 0), du troisième degré (ax3 + bx2 + cx + d = 0), etc.

⇒ÉQUATION, subst. fém.

A.— MATH. Égalité entre deux expressions algébriques contenant une ou plusieurs inconnues, qui peut être vérifiée pour une ou plusieurs valeurs des inconnues. Équation binôme, à une, deux... inconnues; résoudre une équation; membres d'une équation; système d'équations. L'équation de degré « un » est celle d'une droite (VALÉRY, Corresp. [avec Gide], 1893, p. 194). L'équation du premier degré

x +

= 0, où

≠ 0, admet une racine simple, à savoir -

(Encyclop. internat. des sc. et des techn., t. 5, Paris, Presses de la Cité, 1971, p. 289) :

• 1. ... les grandeurs de figures sont par sa Méthode de Géométrie [de Descartes] traduisibles, à leur tour, en équations. L'Algèbre tient le monde parmi ses possibilités.

VALÉRY, Variété V, 1944, p. 244.

♦ [Symbole de l'évaluation quantitative] Le bien et le beau ne se laissent jamais enfermer dans une équation (HUYGHE, Dialog. avec visible, 1955, p. 392) :

• 2. Un polytechnicien est un homme qui croit que tous les êtres, vivants ou inanimés, peuvent être définis avec rigueur et soumis au calcul algébrique. Un polytechnicien met en équation la victoire, la tempête et l'amour.

MAUROIS, Silences Bramble, 1918, p. 179.

♦ P. métaph. [Les termes de l'égalité ne sont pas quantifiables]

[Les termes de l'égalité sont explicités] J'approuve d'abord infiniment votre équation conjugale : Je = Nous (J. DE MAISTRE, Corresp., 1808-10, p. 449). On peut poser l'équation : inactivité + faiblesse = agitation mentale ou motrice (MOUNIER, Traité caract., 1946, p. 401).

[Les termes de l'égalité sont implicites] La vie humaine est une équation dont les termes, chargés de coefficients différents, sont au fond identiques (P. LEROUX, Humanité, t. 1, 1840, p. 34) :

• 3. Il y a (...) à la base du comportement humain un problème complexe d'équilibre de forces. L'homme en état de bonne santé psychologique doit à chaque moment rétablir une équation toujours menacée...

MOUNIER, Traité caract., 1946 p. 273.

— Au fig. Égalité, coïncidence étroite. L'équation parfaite entre ce que le lecteur demande à un Pierre Benoit ou à un Marcel Prévost et ce qu'il obtient d'eux (DU BOS, Journal, 1922, p. 115) :

• 4. Si l'on ne peut plus sacrifier Dieu à quelqu'un, on n'aime personne. Si l'amour n'est pas uniquement dans cette équation de quelqu'un à Dieu, tout est plat. Il n'y a plus ni « Superi » ni « Inferi ».

JOUHANDEAU, M. Godeau, 1926, p. 41.

B.— P. anal.

1. ASTRONOMIE

a) Équation du temps. ,,Relation entre le temps solaire vrai, défini par l'observation du Soleil, et le temps solaire moyen, défini par le mouvement moyen du Soleil`` (Astron. 1973); p. méton., différence entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen. Pendule à équation (Ac.).

b) Équation personnelle. Différence entre le moment où se produit un phénomène et celui où il est observé :

• 5. ... l'histoire c'est du passé, objectivement enregistré, plus, hélas! une intervention inévitable du présent de l'historien, quelque chose comme l'équation personnelle de l'observateur en astronomie, ou l'astigmatisme de l'ophtalmologiste...

MARROU, Connaiss. hist., 1954, p. 53.

— Au fig. Manière propre à chaque personne d'observer, d'interpréter un fait. Un léger trouble ou (...) une ébauche de floculation, d'interprétation souvent délicate et laissant une marge importante à l'équation personnelle (ROUSSY ds Nouv. Traité Méd., fasc. 5, 2, 1929, p. 453) :

• 6. Certes Racine et M^me de La Fayette ont exprimé ce qu'ils ont peint d'une manière qu'ils avaient en propre. Mais ils ne l'eussent jamais admis; ils eussent fermement prétendu (...) qu'ils l'exprimaient tel qu'il était dans la réalité et indépendamment, autant que possible, de leur équation personnelle.

BENDA, Fr. byz., 1945, p. 133.

2. CHIM. Équation chimique. Égalité dont le premier terme est constitué par les formules des corps mis en présence et dont le deuxième terme est constitué par la ou les formules du ou des corps obtenus. L'équation chimique H₂ + Cl₂ = 2HCl représente la réaction entre l'hydrogène et le chlore pour former l'acide chlorhydrique (UV.-CHAPMAN 1956, s.v. équation).

Rem. On rencontre ds la docum. l'adj. équationnel, elle, biol. [En parlant d'une division cellulaire] ,,Qui distribue également aux deux cellules-filles le matériel chromosomique contenu dans la cellule-mère`` (HUSSON 1970). En principe, chaque cellule du corps, en vertu des divisions équationnelles qui s'effectuent dans le soma, retient la même composition génétique que l'œuf fécondé, à savoir le double génome originel (CUÉNOT, ROSTAND, Introd. génét., 1936, p. 29). La mitose équationnelle aboutit à la formation de deux cellules identiques entre elles et identiques à la cellule dont elles proviennent (HUSSON, GRAF, Biol. gén., 1965, p. 92).

Prononc. et Orth. :[

]. Ds Ac. 1740-1932. Étymol. et Hist. Ca 1250 equacium astron. (TH. DE KENT, Geste d'Alex. ds éd. P. Meyer, Alexandre le Grand, 1, 204, 216); 1637 alg. (DESCARTES, La Geometrie, éd. Ch. Adam et P. Tannery, t. VI, livre 1, p. 373). Empr. au lat. class. aequatio « égalisation », en lat. médiév. « compte, calcul » (XI^e s. ds Mittellat. W.). Fréq. abs. littér. :282. Fréq. rel. littér. :XIX^e s. : a) 343, b) 134; XX^e s. : a) 530, b) 514. Bbg. GOHIN 1903, p. 351. — QUEM. DDL t. 5 (s.v. équationnel).

équation [ekwɑsjɔ̃] n. f.

ÉTYM. 1613; attestation isolée, XIII^e, « égalité »; lat. æquatio, du supin de æquare « rendre égal ».

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1 (1637). Math. Relation conditionnelle existant entre deux quantités et dépendant d'une ou plusieurs variables (ou inconnues). || Une équation s'écrit en général sous la forme f(x) = g(x), où f et g sont des applications d'un ensemble E dans un ensemble F. || Écrire, poser une équation. || Équation à une, à deux, à plusieurs inconnues. || Résoudre une équation : trouver les valeurs des inconnues (racines ou solutions de l'équation) qui vérifient l'équation. || Transformation, réduction d'une équation en vue de sa résolution. || Forme réduite d'une équation. || Équation vérifiée quelles que soient les valeurs des variables. ⇒ Identité. || Équations équivalentes, ayant les mêmes solutions. || Membres d'une équation : les quantités séparées par le signe =. || Équation transcendante, irrationnelle, rationnelle : équation dont les membres sont des fonctions transcendantes, irrationnelles, etc., des inconnues. || Équation linéaire, de la forme f(x) = b, où f est une application linéaire d'un ensemble E dans un ensemble F, b appartenant à F. || Équation algébrique, de la forme P (x) = O (P étant un polynôme à coefficients dans le corps des nombres complexes). || Termes d'une équation algébrique : les termes du polynôme. || Coefficient d'une équation algébrique : les coefficients du polynôme. || Résolution des équations algébriques; discriminant d'une équation algébrique. || Degré d'une équation algébrique. || Équation du premier, du second degré; équation du troisième degré ou cubique; équation du quatrième degré ou biquadratique; équation bicarrée. || Équation binôme : équation algébrique dont le polynôme est un binôme. || Équation paramétrique : équation algébrique dans laquelle les coefficients du polynôme dépendent d'un paramètre. || Équation générale du n-ième degré. || Équation trigonométrique, comportant des termes qui sont des fonctions trigonométriques. || Équation différentielle, équation aux dérivés partielles, équation intégrale… || Solutions communes à plusieurs équations (→ ci-dessous, Système d'équations).

♦ Système d'équations : ensemble d'équations à vérifier simultanément. || Système de p équations linéaires à n inconnues. || Déterminant d'un système d'équations linéaires.

♦ Équation d'une courbe, d'une surface : condition caractéristique vérifiée par les coordonnées d'un point quelconque appartenant à la courbe, à la surface.

1 (…) il faut que je die (dise) quelque chose en général de la nature des équations, c'est-à-dire des sommes composées de plusieurs termes partie connus et partie inconnus dont les uns sont égaux aux autres, ou plutôt qui, considérés tous ensemble, sont égaux à rien : car ce sera souvent le meilleur de les considérer en cette sorte.

Descartes, Géométrie, III (1637).

2 (…) la résolution des équations, c'est-à-dire la découverte du mode de formation des quantités inconnues par les quantités connues, d'après les équations qui existent entre elles. La classification des équations d'après leurs degrés est universellement admise. Cette classification est naturelle; car on peut dire que cette distinction détermine la difficulté plus ou moins grande de la résolution des équations (…) En effet, l'équation la plus générale de chaque degré comprend toutes celles des degrés inférieurs (…) la résolution complète des équations des quatre premiers degrés, des équations binômes quelconques, de certaines équations spéciales des degrés supérieurs et d'un très petit nombre d'équations exponentielles, logarithmiques ou circulaires, constitue les méthodes du calcul des fonctions directes pour la solution des problèmes mathématiques.

A. Comte, Philosophie positive, I, V, p. 72.

♦ Par métaphore :

3 L'ouverture, dis-je, résume donc la pensée du drame par deux chants, le chant religieux et le chant voluptueux, qui, pour me servir de l'expression de Liszt, « sont ici posés comme deux termes, et qui, dans le finale, trouvent leur équation ».

Baudelaire, l'Art romantique, Wagner et Tannhäuser à Paris, III.

2 Par anal. Formule d'égalité ou formule rendant deux quantités égales. a Chim. Formule symbolisant une réaction chimique sous la forme de deux termes, le premier contenant les formules des divers corps réagissant, et le second les formules des produits de la réaction. || Chacun des termes d'une équation chimique s'écrit en additionnant les formules des différents corps, multipliées par la proportion dans laquelle ils interviennent; ces termes sont séparés par une flèche (→ ), ou une flèche double (⇄) si la réaction est une réaction d'équilibre. || Équation ionique, dans laquelle on fait figurer en exposant de la formule de chacun des ions le nombre de charges élémentaires, positives ou négatives, qu'il porte. || Écrire l'équation d'une réaction chimique (ou équation de réaction). || Équation-bilan d'une réaction chimique. || Calculs portant sur les équations chimiques, sur les proportions des corps intervenant dans les réactions. ⇒ Stœchiométrie.

b Métrol. || Équation de dimensions : formule symbolisant une grandeur physique par une relation entre les trois grandeurs de base (longueur, masse et temps). || Les équations de dimensions, qui établissent les correspondances entre les grandeurs physiques, permettent de construire les différents systèmes d'unités.

c (1907, in Rev. gén. des sc., n^o 20, p. 813). Astron. || Équation du temps : différence entre le temps vrai et le temps moyen.

3 Psychol. || Équation personnelle : temps, variable selon les individus, qui sépare l'observation et l'enregistrement d'un phénomène; par ext. déformation que la tournure d'esprit, les préjugés font subir à ce que perçoit un individu.

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DÉR. Équationnel.

COMP. V. Coéquation, inéquation, péréquation.

Encyclopédie Universelle. 2012.