Akademik

задача
Искон. Суф. производное (суф. -j- а) от страдат. прич. прош. времени глагола задать: zadat + j(a), tj > ч. Задача — «то, что задано».

Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа. . 2004.