Искон. Производное многократного значения от общеслав. *prosterti (> простереть) «разостлать, протянуть, разложить», преф. производного от *sterti «стлать, расширять», того же корня, что и простор, страна.
Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. — М.: Дрофа.
Н. М. Шанский, Т. А. Боброва.
2004.