Это существительное было заимствовано из французского, где genre восходит к латинскому generis – "происхождение; слособ, манера".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.