Это слово появилось в 20-е годы XX в. в связи с развернутой кампанией ликвидации безграмотности и представляет собой сращение словосочетания ликвидация безграмотности.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.