Как и слово лицедей, это тоже, вероятно, калька с греческого prosopoleptos. В древнерусском языке выражение мерить лицо имело смысл "двоедушничать", "фальшивить".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.