Это слово было заимствовано из немецкого (Matratze) и параллельно из голландского (matras), о чем свидетельствует форма матрас. Немецкое и голландское слова восходят к арабскому matharah – "подушка".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.