Это слово было заимствовано из старославянского, где образовано от падаюти – "подавать", восходящего ктой же основе, что и глагол дать.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.