Почему это слово означает "пригород", станет ясно, если мы скажем, что заимствовано оно из польского, где miasto имеет значение "город". Назовем родственные слова: место, замещать.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.