Это существительное было заимствовано из старославянского, в котором образовано от глагола прохладити – "сделать холодным", образованного в свою очередь от хаадити – "холодить", восходящего к той же основе, что и холод.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.