Это название детсада для самых маленьких появилось в результате переосмысления слова ясли в значении "кормушка для скота".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.