Название ныне безымянной речки в Горожанской волости, упоминается в «Списке ПГ»(1872-1877гг.). В ПК (1625-1627гг.) упоминается как «Илеменка». «Лемешиха» - производное от древнего названия, судя по их созвучию.
Деревня Лемешиха существовала ранее в Маевской волости, упоминается в «Списке ВГ» (1906г.). Но это название, скорее всего, отыменное: от неканонического имени «Лемех» - рабочая деталь плуга.
Словарь топонимов Новосокольнического района Псковской области. Ю. Алексеев. 2011.