1. — к кому s.o. does not like another, does not enjoy another's company: у X-a душа не лежит к Y-y — X doesn't (really) care for Y
Y doesn't appeal to X.
(Пепел:) Красивая ты, Васка, - а никогда не лежало у меня сердце к тебе... (Горький 3). (Р:) You're beautiful, Vassilisa. But I never really cared for you... (3e).
2. - к чему or что делать the idea of doing sth. is not attractive to s.o. : у X-a душа не лежит к Y-y (делать Z) = X doesn't (really) care for Y
Y doesn't appeal to X
(in limited contexts) X doesn't feel like doing Z
(in refer, to a job etc) X's heart isn't in it
X has no heart for the job.
Несколько дней он провёл в угнетающем безделье. Попробовал было кое-что смастерить в Аксиньином хозяйстве и тотчас почувствовал, что ничего не может делать. Ни к чему не лежала душа (Шолохов 5). For a few days he lived in a state of oppressive idleness. He tried to do a few jobs in Aksinya's yard but at once felt that there was nothing he could put his hands to. Nothing appealed to him (5a).
...Никанор открыл было прежнюю москательную лавку, но душа у него к этому делу не лежала (Евтушенко 2). Nikanor tried reopening his father's shop, but his heart wasn't in it (2a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.