X идёт на поводу у Y-a = X lets Y lead X by the nose
X follows Y4s tastes (every whim etc)
X lets Y (allows Y to) push X around
X lets himself (allows himself to) be run by Y
(in limited contexts) X listens to Y.
Секс, порнография и насилие - вот что пользуется неизменным успехом на западном книжном рынке. «Мы, -замечает с горечью мистер Гопкинс, - вынуждены идти на поводу у читателя» (Войнович 3). Sex, pornography, rape-that's what enjoys invariable success in the Western book market "We are forced," Mr. Hopkins remarks bitterly, "to follow the readers' tastes" (3a)
«Ну да... - задумчиво сказал Слава. - Это всё, конечно, бабы... Эх, эти бабы! Ну, конечно, я представляю теперь все несколько иначе... Но Солженицын не пошёл бы у баб на поводу...» (Ивинская 1). "Yes, I see..." Slava said thoughtfully. "It was all because of women, naturally...God, these women! Well, of course, that gives me a rather different picture....But Sol-zhenitsyn would never have allowed himself to be run by women..." (1a).
Киров обнял и поцеловал Орджоникидзе, обнял и поцеловал Зинаиду Гавриловну, дружески строго сказал ей: «Не ходи у него на поводу, заставляй лечиться» (Рыбаков 2). Kirov embraced and kissed first Ordzhonikidze and then his wife. "Don't listen to him," he admonished her as a friend. "Make him get treatment" (2a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.