X пустил слезу = X shed a tear
X shed (a few) tears
X let fall a tear
X turned on the tears (the waterworks).
Мне говорила Люба (Эренбург), что Фадеев был холодным и жестоким человеком, что вполне совместимо с чувствительностью и умением вовремя пустить слезу (Мандельштам 1). Liuba (Ehrenburg) has told me that Fadeyev was a cold and cruel man —something quite compatible with emotionalism and the ability to shed a tear at the right moment (1a)
. ..Молодец баба! Терентия убили в прошлом году, а кто слыхал от нее стон?.. Слезу пускать да реветь - это каждый умеет. А ты вот попробуй рот скалить, когда у тебя сердце кровью обливается (Абрамов 1). She was some terrific gal! Her Terenty had been killed the year before, but who had heard her moaning?.. .Shedding tears and howling-anyone can do that. But just you try to grin and bear it when your heart's bleeding (1a).
Он (человек-дятел) пригорюнился, пустил слезу, потом встрепенулся и сделал бурную попытку уговорить хозяина совершить благородный акт восточного гостеприимства и подарить ему говорящего кота (Катаев 2). Не (the human woodpecker) began to mope, and let fall a tear, then he perked up and made a vigorous attempt to persuade the host to perform a noble act of oriental hospitality by giving him the talking cat (2a).
Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. С.И. Лубенская. 2004.