Akademik

какой бы ни...
КАКОЙ (...) НИ...; КАКОЙ БЫ (...) НИ...
[AdjP; used as subord Conj, concessive]
=====
1. notwithstanding how great (strong etc):
- however <no matter how, regardless of how> great <strong etc>.
     ♦ "Нигилист - это человек... который не принимает ни одного принципа на веру, каким бы уважением ни был окружён этот принцип" (Тургенев 2). "A nihilist is a man who...accepts no principle whatsoever as an article of faith, however great the respect in which that principle may be generally held" (2e).
     ♦ ...Она [труппа] однажды явилась во главе с Шарлем Лагранжем и сообщила Мольеру, что ввиду того, что он соединяет с необыкновенными способностями честность и приятное обращение, труппа просит его не беспокоиться: актёры не уйдут искать счастья на стороне, какие бы выгодные предложения им ни делали (Булгаков 5)... .One day his [Moliere's] players came to him, headed by Charles La Grange, and assured him that, in view of his fairness and kindness, as well as his extraordinary talents, he had nothing to worry about-they would not leave to seek their fortunes elsewhere no matter how tempting the offers they received (5a).
2. any at all:
- no matter what (kind <sort> of);
- it doesn't matter what (kind (sort) of).
     ♦ ..."Какая бы чума на нашу голову ни свалилась, а эндурцам, глядишь, все на пользу" (Искандер 5). "No matter what plague lands on us, it works out to the Endurskies' advantage" (5a).

Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. . 2004.