Akademik

Г-256
ЛОМАТЬ (ПОЛОМАТЬ) (СЕБЕ) ГОЛОВУ (над чем) VP subj: human usu. impfv often impfv infin with зачем, незачем, не стоит, не надо etc) to think hard, trying to comprehend something complex or find a solution to a difficult problem
X ломает (себе) голову (над Y-ом) = X racks his brains (over Y)
X cudgels his brains X puzzles over Y
Neg Imper не ломай себе голову (над Y-ом) = don't trouble your head (about Y).
«Мы, знаешь, - заключил он (Сивак), - долго голову на правлении ломали, кто же это такой может быть?» (Максимов 2). "Well," Sivak went on, "we at the farm office racked our brains for a long time wondering who that could be" (2a).
Как ни ломают голову, определения поэзии нет и не будет (Мандельштам 2). People may cudgel their brains as much as they like, but they will never find a definition for poetry (2a).
О прошлом вспоминать незачем, - возразил Базаров, - а что касается до будущего, то о нём тоже не стоит голову ломать, потому что я намерен немедленно улизнуть» (Тургенев 2). "There is no point in dwelling on the past," Bazarov replied, "and as for the future, it's not worth your troubling your head about that either, seeing that I intend to make my departure from here at once" (2c).

Большой русско-английский фразеологический словарь. — М.: ACT-ПРЕСС КНИГА. . 2004.