Греческое – «лить по каплям, струить».
Индоевропейское – (s)telgh- (пускать струю, мочиться, размачивать).
В русском языке прилагательное употребляется с XI в. в формах «тълсть», «тълстый» в значении «толстый», «жирный». Образовано на основе индоевропейского корня.
Родственными являются:
Украинское – товстий.
Словенское – tolst.
Чешское – tlusty.
Производные: толстеть, толщина, толстяк.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.