Akademik

трясти
Греческое – «дрожу, трепещу», «трепет».
Латинское – tremo (дрожу).
Индоевропейская основа – tremo, treso.
Праславянское – tresti, treso.
В русском языке слово известно с XI–XII вв. Кроме «трясти» существовало слово «трясця» со значением «лихорадка». В XV в. появилось слово «тряснутися» со значением «затрепетать», «содрогнуться». В русском языке образовались слова «тряхать», «тряхнуть».
Родственными являются:
Украинское – трясти.
Белорусское – тресць.
Словенское – tresti.
Чешское – trasti.
Производные: тряска, трясущийся.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. . 2003.