Akademik

болеть
Древнерусское – болъти.
Общеславянское – bolь + ti (болеть).
Индоевропейское – bhel-eu- (боль, зло, бедствие).
Слово «болеть» известно с древнерусской эпохи (XI в.).
Древнерусское «болъти» – заимствование из старославянского, где «болъти» – суффиксальное производное от боль- и восходит к общеславянскому корню bolь и далее – к индоевропейской базе bhel-eu- – «боль, зло, бедствие».
Близкими по происхождению являются: древневерхненемецкое balo – «зло, пагуба», древнеиндийское bhal – «мучить», «умерщвлять», древнеанглийское bealu – «бедствие», «болезнь» и др.
Этимология слова до конца не выяснена, маловероятно родство с латинским doleo – «болею», «скорблю» от dolor – «боль, страдание».
Производные: боль, болезненный, болячка, больной, больница, болеутоляющее.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. . 2003.