Французское – applaudissements.
Латинское – applaudire («хлопать чем-либо»).
Слово «аплодисменты» появляется в русских словарях с 1835 г.
По всей видимости, слово заимствовано из французского, где applaudissements («аплодисменты») является производным от applaudir, восходящего к латинскому applaudire.
Гораздо раньше в русском обиходе появился глагол «аплодировать» (известен с 60-х гг. XVIII в., в словарях – с 1803 г.), который был заимствован также из французского или немецкого языка.
Производное: аплодировать.
Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство ЮНВЕС>. Москва. 2003.