1) Общая лексика: по одобрении, по одобрению, по утверждении
2) Автомобильный термин: на испытании
3) Реклама: на пробу (например, о товарах, присланных с правом возврата)
4) Деловая лексика: для одобрения, на визирование, на одобрении, на рассмотрение, на рассмотрении, на согласование, на согласовании, на утверждение, на утверждении, в случае одобрения заявки
Универсальный англо-русский словарь. Академик.ру. 2011.