что и на чем.
1. что (положить начало, учредить). Основать город. Основать музей.
2. на чем (построить на основе чего-л., исходя из чего-л.). Основать выводы на данных практики. Он [Райский] чуть не заплакал от умиления и основал было на нем [поцелуе Веры] дальние надежды (Гончаров).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.