(немного поесть чего-л. жидкого) что и чего.
1. что (полный охват предмета действием). Похлебать блюдце чаю.
2. чего (частичный охват предмета действием). Похлебал, сударь, селянки (Соллогуб). Молочка похлебай, Санька... али водицы испей (В. Смирнов).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.