(бросить, добавляя, прибавляя к чему-л.) что и чего.
1. что (полный охват предмета действием). Еще, еще маленько: хоть горсточку прибрось (Крылов).
2. чего (частичный охват предмета действием). Прибросить хворосту в костер.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.