что и на что.
1. что (не заметить, пропустить; наскоро ознакомиться, бегло прочитать). Проглядеть ошибку в вычислениях. Проглядеть новый номер журнала.
2. на что (провести время, рассматривая, наблюдая что-л.). Полдня проглядеть на ледоход. Я весь вечер проглядел на портрет (А. Н. Толстой).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.