(добыть, достать охотой, ловлей, поисками) что и чего.
1. что (полный охват предмета действием). ...Твои птенцы уж подросли, промыслить корм они и сами бы могли (Крылов).
2. чего (частичный охват предмета действием). Промыслить денег.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.