чем и кого-что.
1. чем (заниматься каким-л. промыслом). Крестьяне хлебопашествовали и промышляли извозом (Эренбург). Отец его, Максим Смирнов, промышлял скотом (Вс. Иванов).
2. кого-что (заниматься охотой на зверя). Промышлять зверя.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.