кого, что и за чем.
1. кого (следуя неотступно за кем-л., выследить). Проследить преступника. Разведка противника проследила нас (Козлов).
2. что (исследовать, изучить последовательно процесс развития). Проследим слегка ход пьесы и постараемся выделить из нее драматический интерес комедии (Гончаров).
3. за чем (проверить, следя за ходом дела). Проследить за исполнением принятого решения.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.