о ком-чем, по кому-чему и по ком-чем.
1. о ком-чем. Грустить о сыне. Грустить о прошлом. ...Мы очень грустили о ней [собаке] (Цветаева).
2. по кому-чему (с существительными и личными местоимениями 3-го л.). Грустить по брату. Грустить по детям. Грустить по нему. Грустить по ним.
3. по ком-чем (с личными местоимениями 1-го и 2-го л. мн. ч.; устар. — с существительными; разг. — с личными местоимениями 3-го л. ед. ч.). Грустили по нас. Грустим по вас. — Все грустит по муже, — говорил староста, указывая на нее (Гончаров). Грустить по нем. См. также горевать.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.