что и чем.
1. что (объект действия). Датировать появление былин. Датировать рукопись (определить время написания.
2. чем (обозначить время, надписать дату). Датировать заявление сегодняшним числом.
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.