что и чего.
1. что (полный охват предмета действием). Дать книгу. Дать ключ от двери.
2. чего (частичный охват предмета действием). Дать денег на дорогу. Дать хлеба. В разговорно-просторечной и диалектной речи могут употребляться в форме род. падежа также существительные со значением конкретного предмета, если указывается объект временного пользования, например: дай ножичка. Дай шаечки, когда вымоешься (Помяловский). Дайте, маменька, платочка пот обтереть (А. Н. Островский).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.