что и чем.
1. что (перемещать, толкая или таща). Двигать мебель. Двигать стол к окну. [Мятежники] потянулись от села Царицына по Арскому полю, двигая перед собою возы сена и соломы (Пушкин).
2. чем. а) Делать движения, шевелить частями тела. Двигать руками. [Девочка] повернулась к Пете спиной и, чересчур часто двигая плечами, пошла, подскакивая, в глубь двора... (Катаев). б) Производить движение, перемещая что-л. Двигать стулом. Ефросинья молча двигала горшками в печи (Горбатов).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.