что и за что и чем.
1. что и за что (тянуть рывками, резкими отдельными движениями). Дергать концы шнура (за концы шнура). В передвижной кузнице плоский мальчонка нехотя дергал веревку горна (Вс. Иванов). Дергать за рукав.
2. чем (делать резкое движение какой-л. частью тела). Дергать бровью. Как только Тентенников начинал расспрашивать его о том, что произошло в деревне, мальчик замолкал и судорожно дергал плечами (Саянов).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.