что и чем.
1. что (вдыхать и выдыхать дым какого-л. вещества). Курить папиросы. Курить трубку.
2. чем (сжигать какое-л. ароматное вещество). Пришел священник, дьячки пришли, стали петь, молиться, курить ладаном (Тургенев).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.