чего и чему. Я очень знаю меру понятия, вкуса и просвещения этой публики (Пушкин). ...Она уже совсем потеряла меру силам своим (Фадеев). В меру сил и по мере сил (насколько позволяют силы, возможности).
Пунктуация и управление в русском языке. Д.Э. Розенталь.