Топоним испанского происхождения, широко распространен в юго-западных районах США. В Калифорнии и Нью-Мексико сохраняется мексиканское произношение с "may" [mei]. Но в Техасе акцент делается на "mee" [mi:] и официально утверждено написание "Lamesa".
Америка через американизмы. — М.: «Высшая школа». Г.Д. Томахин. 1982.