Akademik

        (от позднелат. aequivalens — равноценный, равнозначный), отношение типа равенства, общее назв. для рефлексивных, симметричных и транзитивных отношений, таких, напр., как равночис-ленность, подобие, изоморфизм (см. Изоморфизм и гомоморфизм) и т. п. Отношения типа Э. играют важную роль в формировании абстрактных понятий и в образовании предметных областей науч. теорий. Подробнее см. Абстракции принцип, Тождество, Универсум.

(от позднелат. equivalens – равноценный) – родовое наименование всевозможных отношений типа равенства, т.е. рефлексивных (см. Рефлексивность), симметричных (см. Симметричность) и транзитивных (см. Транзитивность) бинарных отношений. Примеры: эквиполентность [совпадение по смыслу, значению, содержанию, выразительным и (или) дедуктивным возможностям] между понятиями, концепциями, науч. теориями или формализующими их формальными системами; конгруентность или подобие геометрия, фигур; изоморфизм; равномощность множеств и др. Э. к.-л. объектов означает их равенство (тождество) в к.-л. отношении (напр., изоморфные множества неразличимы по своей "структуре", если под "структурой" понимать совокупность тех их свойств, относительно к-рых эти множества изоморфны). Всякое отношение Э. порождает разбиение множества, на к-ром оно определено, на попарно не пересекающиеся "классы Э."; в один класс относят при этом эквивалентные друг другу элементы данного множества. Рассмотрение классов Э. в качестве новых объектов представляет собой один из осн. способов порождения (введения) абстрактных понятий в логико-математических (и вообще естеств.-научных) теориях. Так, считая эквивалентными дроби a/b и c/d с целыми числителями и знаменателями, если ad=bc, вводят в рассмотрение рациональные числа как классы эквивалентных дробей; считая эквивалентными множества, между к-рыми можно установить взаимно-однозначное соответствие, вводят понятие мощности (кардинального числа) множества (как класс эквивалентных между собой множеств); считая эквивалентными два куска вещества, вступающие в равных условиях в одинаковые химич. реакции, приходят к (абстрактному!) понятию химич. состава и т.п. Термин "Э." употребляют часто не (только) как родовой, а как синоним нек-рых из его частных значений ("Э. теорий" вместо "эквивалентность", "Э. множеств" вместо "равномощность", "Э. слов" в абстрактной алгебре вместо "тождество" и т.п.). См. Равенство, Тождество, Принцип абстракции.